求解 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -29 的对。

$$a=-30 b=1$$

将 6x^{2}-29x-5 改写为 \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

从 6x^{2}-30x 分解出因子 6x。

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-29x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

对 -29 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

将 120 加上 841。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 的相反数是 29。

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{29±31}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{29±31}{12} 的解。 将 31 加上 29。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{29±31}{12} 的解。 将 29 减去 31。

$$x=-\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{6}。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

求值

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$