求解 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

计算每对之和。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-15 b=-4$$

将 6x^{2}-19x+10 改写为 \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)。

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-19x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

求 -24 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

将 -240 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{19±11}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±11}{12} 的解。 将 11 加上 19。

$$x=\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±11}{12} 的解。 将 19 减去 11。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{3}。

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

\frac{2x-5}{2} 乘以 \frac{3x-2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

求值

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$