求解 6x^2+500x-1665

$$6 { x }^{ 2 } +500x-1665$$

因式分解

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+500x-1665=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\times 6\left(-1665\right)}}{2\times 6}$$

对 500 进行平方运算。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\times 6\left(-1665\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-24\left(-1665\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1665 的乘积。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+39960}}{2\times 6}$$

将 39960 加上 250000。

$$x=\frac{-500±\sqrt{289960}}{2\times 6}$$

取 289960 的平方根。

$$x=\frac{-500±2\sqrt{72490}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-500±2\sqrt{72490}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-500±2\sqrt{72490}}{12} 的解。 将 2\sqrt{72490} 加上 -500。

$$x=\frac{2\sqrt{72490}-500}{12}$$

-500+2\sqrt{72490} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-500±2\sqrt{72490}}{12} 的解。 将 -500 减去 2\sqrt{72490}。

$$x=\frac{-2\sqrt{72490}-500}{12}$$

-500-2\sqrt{72490} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{125}{3}+\frac{\sqrt{72490}}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{125}{3}-\frac{\sqrt{72490}}{6}。

$$6x^{2}+500x-1665=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{72490}}{6}-\frac{125}{3}\right)\right)$$

求值

$$6x^{2}+500x-1665$$