求解 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

求值

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

求解步骤

从三角函数值表中获取 \tan(30) 的值。

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

将 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 化为简分数。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

从三角函数值表中获取 \sin(60) 的值。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

将 \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} 化为简分数。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 3^{2} 和 2 的最小公倍数是 18。 求 \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{3}{2} 与 \frac{9}{9} 的乘积。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

由于 \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} 和 \frac{3\times 9}{18} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

从三角函数值表中获取 \sin(45) 的值。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

消去 2 和 2。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 \sqrt{2} 与 \frac{18}{18} 的乘积。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

由于 \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} 和 \frac{18\sqrt{2}}{18} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

执行乘法运算。

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

将 12 与 3 相乘，得到 36。

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

将 -3 与 9 相乘，得到 -27。

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

将 36 减去 27，得到 9。

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{9}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$