求解 6sqrt{75}+sqrt{48}-sqrt{50}

$$6 \sqrt{ 75 } + \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 50 }$$

求值

$$34\sqrt{3}-5\sqrt{2}\approx 51.818659645$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$6\times 5\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{50}$$

将 6 与 5 相乘，得到 30。

$$30\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{50}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$30\sqrt{3}+4\sqrt{3}-\sqrt{50}$$

合并 30\sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 34\sqrt{3}。

$$34\sqrt{3}-\sqrt{50}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$34\sqrt{3}-5\sqrt{2}$$