求解 6sqrt{8}+3sqrt{18}-10sqrt{32}

$$6 \sqrt { 8 } + 3 \sqrt { 18 } - 10 \sqrt { 32 }$$

求值

$$-19\sqrt{2}\approx -26.870057685$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$6\times 2\sqrt{2}+3\sqrt{18}-10\sqrt{32}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$12\sqrt{2}+3\sqrt{18}-10\sqrt{32}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{2}+3\times 3\sqrt{2}-10\sqrt{32}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$12\sqrt{2}+9\sqrt{2}-10\sqrt{32}$$

合并 12\sqrt{2} 和 9\sqrt{2}，得到 21\sqrt{2}。

$$21\sqrt{2}-10\sqrt{32}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$21\sqrt{2}-10\times 4\sqrt{2}$$

将 -10 与 4 相乘，得到 -40。

$$21\sqrt{2}-40\sqrt{2}$$

合并 21\sqrt{2} 和 -40\sqrt{2}，得到 -19\sqrt{2}。

$$-19\sqrt{2}$$