求解 6sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$6 \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

求值

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

求解步骤

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

消去分子和分母中的 -1。

$$\frac{-3\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

-3\sqrt{5} 除以 \frac{\sqrt{10}}{2} 的计算方法是用 -3\sqrt{5} 乘以 \frac{\sqrt{10}}{2} 的倒数。

$$\frac{-3\sqrt{5}\times 2}{\sqrt{10}}$$

将 -3 与 2 相乘，得到 -6。

$$\frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

因式分解 10=5\times 2。 将乘积 \sqrt{5\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{-6\times 5\sqrt{2}}{10}$$

-6\times 5\sqrt{2} 除以 10 得 -\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}。

$$-\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}$$

消去 5 和 5。

$$-3\sqrt{2}$$