求解 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 10-6\sqrt{2}，使 \frac{12}{10+6\sqrt{2}} 的分母有理化

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(6\sqrt{2}\right)^{2}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

将 36 与 2 相乘，得到 72。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

将 100 减去 72，得到 28。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

12\left(10-6\sqrt{2}\right) 除以 28 得 \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{7} 乘以 10-6\sqrt{2}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

将 \frac{3}{7}\times 10 化为简分数。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

将 3 与 10 相乘，得到 30。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

将 \frac{3}{7}\left(-6\right) 化为简分数。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

将 3 与 -6 相乘，得到 -18。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-18}{7} 重写为 -\frac{18}{7}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

将 -6 转换为分数 -\frac{42}{7}。

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

由于 -\frac{42}{7} 和 \frac{30}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-42 与 30 相加，得到 -12。

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

合并 6\sqrt{2} 和 -\frac{18}{7}\sqrt{2}，得到 \frac{24}{7}\sqrt{2}。

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

因式分解

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$