求解 6sqrt{1/3}-(sqrt{3}+1)^2=

$$6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } =$$

求值

$$-4$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$6\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

抵消 6 和 3 的最大公约数 3。

$$2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}。

$$2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}+1\right)$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$2\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

要查找 4+2\sqrt{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}$$

合并 2\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 0。

$$-4$$

因式分解

$$-4$$