求解 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

求解 x 的值

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

两边同时除以 6。

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

将两边同时乘以 4。

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$