求解 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=-12$$

因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 除以 6 得 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

将 1 减去 121，得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+2x-120=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-120 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

计算每对之和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-10 b=12$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 除以 6 得 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

将 1 减去 121，得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+2x-120=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-120。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

计算每对之和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-10 b=12$$

将 x^{2}+2x-120 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 除以 6 得 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

将 1 减去 121，得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

求 -4 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

将 480 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±22}{2} 的解。 将 22 加上 -2。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±22}{2} 的解。 将 -2 减去 22。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-12$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 除以 6 得 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x+x^{2}=121-1$$

将 121 减去 1，得到 120。

$$2x+x^{2}=120$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=120$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

将 1 加上 120。

$$x^{2}+2x+1=121$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化简。

$$x+1=11 x+1=-11$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=10 x=-12$$