求解 6=-20y^2+23y

$$6 = - 20 y ^ { 2 } + 23 y$$

求解 y 的值

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-20y^{2}+23y=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -20y^{2}+ay+by-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

计算每对之和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=15 b=8$$

将 -20y^{2}+23y-6 改写为 \left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)。

$$\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)$$

将 -5y 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-5y\left(4y-3\right)+2\left(4y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4y-3。

$$\left(4y-3\right)\left(-5y+2\right)$$

若要找到方程解，请解 4y-3=0 和 -5y+2=0.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-20y^{2}+23y=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -20 替换 a，23 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$y=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

对 23 进行平方运算。

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$y=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 80 与 -6 的乘积。

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

将 -480 加上 529。

$$y=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$y=\frac{-23±7}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-23±7}{-40} 的解。 将 7 加上 -23。

$$y=-\frac{16}{-40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{-40} 降低为最简分数。

$$y=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-23±7}{-40} 的解。 将 -23 减去 7。

$$y=-\frac{30}{-40}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{-40} 降低为最简分数。

$$y=\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-20y^{2}+23y=6$$

两边同时除以 -20。

$$\frac{-20y^{2}+23y}{-20}=\frac{6}{-20}$$

除以 -20 是乘以 -20 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{23}{-20}y=\frac{6}{-20}$$

23 除以 -20。

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=\frac{6}{-20}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{-20} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=-\frac{3}{10}$$

将 x 项的系数 -\frac{23}{20} 除以 2 得 -\frac{23}{40}。然后在等式两边同时加上 -\frac{23}{40} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}$$

对 -\frac{23}{40} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=-\frac{3}{10}+\frac{529}{1600}$$

将 \frac{529}{1600} 加上 -\frac{3}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=\frac{49}{1600}$$

因数 y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{49}{1600}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1600}}$$

化简。

$$y-\frac{23}{40}=\frac{7}{40} y-\frac{23}{40}=-\frac{7}{40}$$

在等式两边同时加 \frac{23}{40}。

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$