求解 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

求解 x 的值

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0.427877538$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

-3 与 4 相加，得到 1。

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{9+2x} 乘方，得到 9+2x。

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

将方程式两边同时减去 9。

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

将 1 减去 9，得到 -8。

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

合并 10x 和 -2x，得到 8x。

$$25x^{2}+8x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，8 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

将 800 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

取 864 的平方根。

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} 的解。 将 12\sqrt{6} 加上 -8。

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

-8+12\sqrt{6} 除以 50。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} 的解。 将 -8 减去 12\sqrt{6}。

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

-8-12\sqrt{6} 除以 50。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

用 \frac{6\sqrt{6}-4}{25} 替代方程 5x-3+4=\sqrt{9+2x} 中的 x。

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

化简。 值 x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} 满足公式。

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

用 \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} 替代方程 5x-3+4=\sqrt{9+2x} 中的 x。

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

化简。 x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

公式 5x+1=\sqrt{2x+9} 具有唯一解。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$