求解 5x(7x+6)=3x(4-8div5x)

$$5x(7x+6)=3x(4-8 \div 5x)$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{90}{199}\approx -0.452261307$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 5x 乘以 7x+6。

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 4-\frac{8}{5}x。

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

将 3\left(-\frac{8}{5}\right) 化为简分数。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

将 3 与 -8 相乘，得到 -24。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-24}{5} 重写为 -\frac{24}{5}。

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

合并 30x 和 -12x，得到 18x。

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

将 \frac{24}{5}x^{2} 添加到两侧。

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

合并 35x^{2} 和 \frac{24}{5}x^{2}，得到 \frac{199}{5}x^{2}。

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(\frac{199}{5}x+18\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 \frac{199x}{5}+18=0.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x 乘以 7x+6。

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 4-\frac{8}{5}x。

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

将 3\left(-\frac{8}{5}\right) 化为简分数。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

将 3 与 -8 相乘，得到 -24。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-24}{5} 重写为 -\frac{24}{5}。

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

合并 30x 和 -12x，得到 18x。

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

将 \frac{24}{5}x^{2} 添加到两侧。

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

合并 35x^{2} 和 \frac{24}{5}x^{2}，得到 \frac{199}{5}x^{2}。

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{199}{5} 替换 a，18 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times \frac{199}{5}}$$

取 18^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-18±18}{2\times \frac{199}{5}}$$

求 2 与 \frac{199}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} 的解。 将 18 加上 -18。

$$x=\frac{0}{\frac{398}{5}}$$

0 除以 \frac{398}{5} 的计算方法是用 0 乘以 \frac{398}{5} 的倒数。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} 的解。 将 -18 减去 18。

$$x=-\frac{36}{\frac{398}{5}}$$

-36 除以 \frac{398}{5} 的计算方法是用 -36 乘以 \frac{398}{5} 的倒数。

$$x=-\frac{90}{199}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x 乘以 7x+6。

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 4-\frac{8}{5}x。

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

将 3\left(-\frac{8}{5}\right) 化为简分数。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

将 3 与 -8 相乘，得到 -24。

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-24}{5} 重写为 -\frac{24}{5}。

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

合并 30x 和 -12x，得到 18x。

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

将 \frac{24}{5}x^{2} 添加到两侧。

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

合并 35x^{2} 和 \frac{24}{5}x^{2}，得到 \frac{199}{5}x^{2}。

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

等式两边同时除以 \frac{199}{5}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{199}{5}x^{2}+18x}{\frac{199}{5}}=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

除以 \frac{199}{5} 是乘以 \frac{199}{5} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{\frac{199}{5}}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

18 除以 \frac{199}{5} 的计算方法是用 18 乘以 \frac{199}{5} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

0 除以 \frac{199}{5} 的计算方法是用 0 乘以 \frac{199}{5} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{90}{199} 除以 2 得 \frac{45}{199}。然后在等式两边同时加上 \frac{45}{199} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\left(\frac{45}{199}\right)^{2}=\left(\frac{45}{199}\right)^{2}$$

对 \frac{45}{199} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}=\frac{2025}{39601}$$

因数 x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}=\frac{2025}{39601}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{39601}}$$

化简。

$$x+\frac{45}{199}=\frac{45}{199} x+\frac{45}{199}=-\frac{45}{199}$$

将等式的两边同时减去 \frac{45}{199}。

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$