求解 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$10x\times 10-9xx=198$$

将 10 与 10 相乘，得到 100。

$$100x-9xx=198$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$100x-9x^{2}=198$$

将方程式两边同时减去 198。

$$100x-9x^{2}-198=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，100 替换 b，并用 -198 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -198 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

将 -7128 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

取 2872 的平方根。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} 的解。 将 2\sqrt{718} 加上 -100。

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} 除以 -18。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} 的解。 将 -100 减去 2\sqrt{718}。

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} 除以 -18。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$10x\times 10-9xx=198$$

将 10 与 10 相乘，得到 100。

$$100x-9xx=198$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$100x-9x^{2}=198$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-9x^{2}+100x=198$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

将 x 项的系数 -\frac{100}{9} 除以 2 得 -\frac{50}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{50}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{50}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

将 \frac{2500}{81} 加上 -22。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

因数 x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

化简。

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{50}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$