求解 5xleft(x+1right)=684

$$5x \left( x+1 \right) = 684$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}\approx 11.20683561$$

$$x=-\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}\approx -12.20683561$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x 乘以 x+1。

$$5x^{2}+5x=684$$

将方程式两边同时减去 684。

$$5x^{2}+5x-684=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，5 替换 b，并用 -684 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-684\right)}}{2\times 5}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-684\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-684\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -684 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+13680}}{2\times 5}$$

将 13680 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{13705}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{13705}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{13705}}{10} 的解。 将 \sqrt{13705} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{13705}-5}{10}$$

-5+\sqrt{13705} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{13705}}{10} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{13705}。

$$x=\frac{-\sqrt{13705}-5}{10}$$

-5-\sqrt{13705} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x 乘以 x+1。

$$5x^{2}+5x=684$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{684}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{684}{5}$$

5 除以 5。

$$x^{2}+x=\frac{684}{5}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{684}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{684}{5}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{684}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2741}{20}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2741}{20}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2741}{20}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13705}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13705}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13705}}{10}-\frac{1}{2}$$