求解 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 59x 和 -3x，得到 56x。

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

对 56 进行平方运算。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

将 144 加上 3136。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

取 3280 的平方根。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} 的解。 将 4\sqrt{205} 加上 -56。

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56+4\sqrt{205} 除以 -6。

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} 的解。 将 -56 减去 4\sqrt{205}。

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56-4\sqrt{205} 除以 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{28-2\sqrt{205}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{28+2\sqrt{205}}{3}。

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

求值

$$12+56x-3x^{2}$$

求解步骤

合并 59x 和 -3x，得到 56x。

$$56x-3x^{2}+12$$