求解 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$592\times 3^{2x}=74$$

两边同时除以 592。

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

两边同时除以 \log(3)。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$