求解 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

求解 x 的值

$$x=-80$$

$$x=70$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+10\right) 的最小公倍数 x+10,x。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

合并 x\times 560 和 10x，得到 570x。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

使用分配律将 x+10 乘以 560。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

将方程式两边同时减去 560x。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

合并 570x 和 -560x，得到 10x。

$$10x+x^{2}=5600$$

将方程式两边同时减去 5600。

$$10x+x^{2}-5600=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x-5600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -5600 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5600 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

将 22400 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

取 22500 的平方根。

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±150}{2} 的解。 将 150 加上 -10。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 除以 2。

$$x=70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±150}{2} 的解。 将 -10 减去 150。

$$x=-\frac{160}{2}$$

-160 除以 2。

$$x=-80$$

现已求得方程式的解。

$$x=70 x=-80$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+10\right) 的最小公倍数 x+10,x。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

合并 x\times 560 和 10x，得到 570x。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

使用分配律将 x+10 乘以 560。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

将方程式两边同时减去 560x。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

合并 570x 和 -560x，得到 10x。

$$10x+x^{2}=5600$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x=5600$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

将 25 加上 5600。

$$x^{2}+10x+25=5625$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

化简。

$$x+5=75 x+5=-75$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=70 x=-80$$