求解 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

求解 n 的值

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 4500。

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{546978}{4500} 降低为最简分数。

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

两边同时除以 \log(105)。

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$