求解 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

运用二次公式的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

使用分配律将 54 乘以 1+2x+x^{2}。

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

将方程式两边同时减去 1215。

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

将 54 减去 1215，得到 -1161。

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 54 替换 a，108 替换 b，并用 -1161 替换 c。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

对 108 进行平方运算。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

求 -4 与 54 的乘积。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

求 -216 与 -1161 的乘积。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

将 250776 加上 11664。

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

取 262440 的平方根。

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

求 2 与 54 的乘积。

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} 的解。 将 162\sqrt{10} 加上 -108。

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} 除以 108。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} 的解。 将 -108 减去 162\sqrt{10}。

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} 除以 108。

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

使用配方法的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

使用分配律将 54 乘以 1+2x+x^{2}。

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

将方程式两边同时减去 54。

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

将 1215 减去 54，得到 1161。

$$108x+54x^{2}=1161$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$54x^{2}+108x=1161$$

两边同时除以 54。

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

除以 54 是乘以 54 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 除以 54。

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

通过求根和消去 27，将分数 \frac{1161}{54} 降低为最简分数。

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{43}{2}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

化简。

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$