求解 5310=x(354-3x)/2

$$5310= \frac{ x(354-3x) }{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=59+\sqrt{59}i\approx 59+7.681145748i$$

$$x=-\sqrt{59}i+59\approx 59-7.681145748i$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

将 5310 与 2 相乘，得到 10620。

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 354-3x。

$$10620=354x-3x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$354x-3x^{2}=10620$$

将方程式两边同时减去 10620。

$$354x-3x^{2}-10620=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+354x-10620=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，354 替换 b，并用 -10620 替换 c。

$$x=\frac{-354±\sqrt{354^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 354 进行平方运算。

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -10620 的乘积。

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-127440}}{2\left(-3\right)}$$

将 -127440 加上 125316。

$$x=\frac{-354±\sqrt{-2124}}{2\left(-3\right)}$$

取 -2124 的平方根。

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} 的解。 将 6i\sqrt{59} 加上 -354。

$$x=\frac{-354+6\sqrt{59}i}{-6}$$

-354+6i\sqrt{59} 除以 -6。

$$x=-\sqrt{59}i+59$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} 的解。 将 -354 减去 6i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-6\sqrt{59}i-354}{-6}$$

-354-6i\sqrt{59} 除以 -6。

$$x=59+\sqrt{59}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{59}i+59 x=59+\sqrt{59}i$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

将 5310 与 2 相乘，得到 10620。

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 354-3x。

$$10620=354x-3x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$354x-3x^{2}=10620$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+354x=10620$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+354x}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{354}{-3}x=\frac{10620}{-3}$$

354 除以 -3。

$$x^{2}-118x=\frac{10620}{-3}$$

10620 除以 -3。

$$x^{2}-118x=-3540$$

将 x 项的系数 -118 除以 2 得 -59。然后在等式两边同时加上 -59 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-118x+\left(-59\right)^{2}=-3540+\left(-59\right)^{2}$$

对 -59 进行平方运算。

$$x^{2}-118x+3481=-3540+3481$$

将 3481 加上 -3540。

$$x^{2}-118x+3481=-59$$

因数 x^{2}-118x+3481。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-59\right)^{2}=-59$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-59\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

化简。

$$x-59=\sqrt{59}i x-59=-\sqrt{59}i$$

在等式两边同时加 59。

$$x=59+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i+59$$