求解 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 53、用 5 替换 b、用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

完成计算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

使用获取的解改写不等式。

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

若要使积为负，x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 和 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 的正负号必须相反。 考虑 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 为正，且 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 为负的情况。

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 为正，且 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 为负的情况。

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)。

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$