求解 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -10。 将方程式的两边同时乘以 x+10。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 与 10 相加，得到 530。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

使用分配律将 x+10 乘以 520。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

使用分配律将 x+10 乘以 x。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

合并 520x 和 10x，得到 530x。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 530x。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

合并 x 和 -530x，得到 -529x。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5200。

$$530-529x-5200=x^{2}$$

将 530 减去 5200，得到 -4670。

$$-4670-529x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-529 替换 b，并用 -4670 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -529 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4670 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

将 -18680 加上 279841。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 的相反数是 529。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} 的解。 将 \sqrt{261161} 加上 529。

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} 的解。 将 529 减去 \sqrt{261161}。

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -10。 将方程式的两边同时乘以 x+10。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 与 10 相加，得到 530。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

使用分配律将 x+10 乘以 520。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

使用分配律将 x+10 乘以 x。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

合并 520x 和 10x，得到 530x。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 530x。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

合并 x 和 -530x，得到 -529x。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$530-529x-x^{2}=5200$$

将方程式两边同时减去 530。

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

将 5200 减去 530，得到 4670。

$$-529x-x^{2}=4670$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-529x=4670$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 除以 -1。

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 除以 -1。

$$x^{2}+529x=-4670$$

将 x 项的系数 529 除以 2 得 \frac{529}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{529}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{529}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

将 \frac{279841}{4} 加上 -4670。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

因数 x^{2}+529x+\frac{279841}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{529}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$