求解 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

因式分解

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 52z^{2}+az+bz+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 156 的所有此类整数对。

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

计算每对之和。

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

该解答是总和为 -43 的对。

$$a=-39 b=-4$$

将 52z^{2}-43z+3 改写为 \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)。

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

将 13z 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4z-3。

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$52z^{2}-43z+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

对 -43 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

求 -4 与 52 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

求 -208 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

将 -624 加上 1849。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

取 1225 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 的相反数是 43。

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

求 2 与 52 的乘积。

$$z=\frac{43±35}{104}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{43±35}{104} 的解。 将 35 加上 43。

$$z=\frac{78}{104}$$

通过求根和消去 26，将分数 \frac{78}{104} 降低为最简分数。

$$z=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{43±35}{104} 的解。 将 43 减去 35。

$$z=\frac{8}{104}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{104} 降低为最简分数。

$$z=\frac{1}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{13}。

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

将 z 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

将 z 减去 \frac{1}{13}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

\frac{4z-3}{4} 乘以 \frac{13z-1}{13} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

求 4 与 13 的乘积。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

抵消 52 和 52 的最大公约数 52。

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

求值

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$