求解 52-9x^2=24

$$52 - 9 x ^ { 2 } = 24$$

求解 x 的值

$$x = \frac{2 \sqrt{7}}{3} \approx 1.763834207$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{7}}{3} \approx -1.763834207$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 52。

$$-9x^{2}=24-52$$

将 24 减去 52，得到 -28。

$$-9x^{2}=-28$$

两边同时除以 -9。

$$x^{2}=\frac{-28}{-9}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-28}{-9} 简化为 \frac{28}{9}。

$$x^{2}=\frac{28}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{7}}{3} x=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$52-9x^{2}-24=0$$

将 52 减去 24，得到 28。

$$28-9x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-9x^{2}+28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，0 替换 b，并用 28 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 28 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{1008}}{2\left(-9\right)}$$

取 1008 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18} 的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18} 的解。

$$x=\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{7}}{3} x=\frac{2\sqrt{7}}{3}$$