求解 5000(1.3^0.25x)=7500

$$5000( { 1.3 }^{ 0.25x } )=7500$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{4\ln(\frac{2}{3})}{\ln(13)-\ln(10)}\approx 6.181712421$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5000\times 1.3^{0.25x}=7500$$

两边同时除以 5000。

$$1.3^{0.25x}=\frac{3}{2}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.3^{0.25x})=\log(\frac{3}{2})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$0.25x\log(1.3)=\log(\frac{3}{2})$$

两边同时除以 \log(1.3)。

$$0.25x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(1.3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.25x=\log_{1.3}\left(\frac{3}{2}\right)$$

将两边同时乘以 4。

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{0.25\ln(\frac{13}{10})}$$