求解 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 200。

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

通过求根和消去 100，将分数 \frac{500}{200} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

两边同时除以 \log(1.03)。

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$