求解 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=15$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$25x-x^{2}-150=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+25x-150=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-150。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 150 的所有此类整数对。

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

计算每对之和。

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=15 b=10$$

将 -x^{2}+25x-150 改写为 \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)。

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-15。

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-15=0 和 -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，50 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 50 进行平方运算。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -300 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

将 -2400 加上 2500。

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-50±10}{-4} 的解。 将 10 加上 -50。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 除以 -4。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-50±10}{-4} 的解。 将 -50 减去 10。

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 除以 -4。

$$x=15$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

在等式两边同时加 300。

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

将 0 减去 -300。

$$-2x^{2}+50x=300$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50 除以 -2。

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300 除以 -2。

$$x^{2}-25x=-150$$

将 x 项的系数 -25 除以 2 得 -\frac{25}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

将 \frac{625}{4} 加上 -150。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{2}。

$$x=15 x=10$$