求解 50g^2-15g-2

$$50 g ^ { 2 } - 15 g - 2$$

因式分解

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 50g^{2}+ag+bg-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=50\left(-2\right)=-100$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -100 的所有此类整数对。

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

计算每对之和。

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-20 b=5$$

将 50g^{2}-15g-2 改写为 \left(50g^{2}-20g\right)+\left(5g-2\right)。

$$\left(50g^{2}-20g\right)+\left(5g-2\right)$$

从 50g^{2}-20g 分解出因子 10g。

$$10g\left(5g-2\right)+5g-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5g-2。

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$50g^{2}-15g-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

对 -15 进行平方运算。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

求 -200 与 -2 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 50}$$

将 400 加上 225。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 50}$$

取 625 的平方根。

$$g=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 50}$$

-15 的相反数是 15。

$$g=\frac{15±25}{2\times 50}$$

求 2 与 50 的乘积。

$$g=\frac{15±25}{100}$$

现在 ± 为加号时求公式 g=\frac{15±25}{100} 的解。 将 25 加上 15。

$$g=\frac{40}{100}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{40}{100} 降低为最简分数。

$$g=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 g=\frac{15±25}{100} 的解。 将 15 减去 25。

$$g=-\frac{10}{100}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{100} 降低为最简分数。

$$g=-\frac{1}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{10}。

$$50g^{2}-15g-2=50\left(g-\frac{2}{5}\right)\left(g-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$50g^{2}-15g-2=50\left(g-\frac{2}{5}\right)\left(g+\frac{1}{10}\right)$$

将 g 减去 \frac{2}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{5g-2}{5}\left(g+\frac{1}{10}\right)$$

将 g 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{5g-2}{5}\times \frac{10g+1}{10}$$

\frac{5g-2}{5} 乘以 \frac{10g+1}{10} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)}{5\times 10}$$

求 5 与 10 的乘积。

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)}{50}$$

抵消 50 和 50 的最大公约数 50。

$$50g^{2}-15g-2=\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

求值

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$