求解 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

运用二次公式的步骤

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{100} 降低为最简分数。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

将 1 减去 \frac{1}{10}，得到 \frac{9}{10}。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

将 50 与 \frac{9}{10} 相乘，得到 45。

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

使用分配律将 45 乘以 1+2x+x^{2}。

$$45+90x+45x^{2}=668$$

将方程式两边同时减去 668。

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

将 45 减去 668，得到 -623。

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$45x^{2}+90x-623=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 45 替换 a，90 替换 b，并用 -623 替换 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

对 90 进行平方运算。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

求 -4 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

求 -180 与 -623 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

将 112140 加上 8100。

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

取 120240 的平方根。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

求 2 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} 的解。 将 12\sqrt{835} 加上 -90。

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} 除以 90。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} 的解。 将 -90 减去 12\sqrt{835}。

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} 除以 90。

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

使用配方法的步骤

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{100} 降低为最简分数。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

将 1 减去 \frac{1}{10}，得到 \frac{9}{10}。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

将 50 与 \frac{9}{10} 相乘，得到 45。

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

使用分配律将 45 乘以 1+2x+x^{2}。

$$45+90x+45x^{2}=668$$

将方程式两边同时减去 45。

$$90x+45x^{2}=668-45$$

将 668 减去 45，得到 623。

$$90x+45x^{2}=623$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$45x^{2}+90x=623$$

两边同时除以 45。

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

除以 45 是乘以 45 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 除以 45。

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

将 1 加上 \frac{623}{45}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

化简。

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$