求解 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

求值

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50.000000005$$

求解步骤

计算 5 的 102 乘方，得到 11040808032。

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

将 1 转换为分数 \frac{11040808032}{11040808032}。

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

由于 \frac{11040808032}{11040808032} 和 \frac{1}{11040808032} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

将 11040808032 减去 1，得到 11040808031。

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

将 50\times \frac{11040808031}{11040808032} 化为简分数。

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

将 50 与 11040808031 相乘，得到 552040401550。

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{552040401550}{11040808032} 降低为最简分数。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

计算 5 的 102 乘方，得到 11040808032。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{100}{11040808032} 降低为最简分数。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

5520404016 和 2760202008 的最小公倍数是 5520404016。将 \frac{276020200775}{5520404016} 和 \frac{25}{2760202008} 转换为带分母 5520404016 的分数。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

由于 \frac{276020200775}{5520404016} 和 \frac{50}{5520404016} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

276020200775 与 50 相加，得到 276020200825。

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

因式分解

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50.00000000452865$$