求解 50(1-1/1.02^5)+100/1.02^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 1.02 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.02 ^ { 5 } }$$

求值

$$\frac{32876262550}{345025251}\approx 95.286540491$$

求解步骤

计算 5 的 1.02 乘方，得到 1.1040808032。

$$50\left(1-\frac{1}{1.1040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{1}{1.1040808032}。

$$50\left(1-\frac{10000000000}{11040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

通过求根和消去 32，将分数 \frac{10000000000}{11040808032} 降低为最简分数。

$$50\left(1-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

将 1 转换为分数 \frac{345025251}{345025251}。

$$50\left(\frac{345025251}{345025251}-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

由于 \frac{345025251}{345025251} 和 \frac{312500000}{345025251} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$50\times \frac{345025251-312500000}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

将 345025251 减去 312500000，得到 32525251。

$$50\times \frac{32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

将 50\times \frac{32525251}{345025251} 化为简分数。

$$\frac{50\times 32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

将 50 与 32525251 相乘，得到 1626262550。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

计算 5 的 1.02 乘方，得到 1.1040808032。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.1040808032}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{100}{1.1040808032}。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{1000000000000}{11040808032}$$

通过求根和消去 32，将分数 \frac{1000000000000}{11040808032} 降低为最简分数。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{31250000000}{345025251}$$

由于 \frac{1626262550}{345025251} 和 \frac{31250000000}{345025251} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1626262550+31250000000}{345025251}$$

1626262550 与 31250000000 相加，得到 32876262550。

$$\frac{32876262550}{345025251}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 101 \cdot 6510151 \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 95\frac{98863705}{345025251} = 95.2865404914958$$