求解 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5.2^{2x+1}=320$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

两边同时除以 \log(5.2)。

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$