求解 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5 乘以 5x-10。

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

使用分配律将 25x-50 乘以 2x-10，并组合同类项。

$$50x^{2}-350x+500=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

将 500 减去 20，得到 480。

$$50x^{2}-350x+480=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 50 替换 a，-350 替换 b，并用 480 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

对 -350 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

求 -200 与 480 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

将 -96000 加上 122500。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

取 26500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 的相反数是 350。

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

求 2 与 50 的乘积。

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} 的解。 将 10\sqrt{265} 加上 350。

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} 除以 100。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} 的解。 将 350 减去 10\sqrt{265}。

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} 除以 100。

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5 乘以 5x-10。

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

使用分配律将 25x-50 乘以 2x-10，并组合同类项。

$$50x^{2}-350x+500=20$$

将方程式两边同时减去 500。

$$50x^{2}-350x=20-500$$

将 20 减去 500，得到 -480。

$$50x^{2}-350x=-480$$

两边同时除以 50。

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

除以 50 是乘以 50 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 除以 50。

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-480}{50} 降低为最简分数。

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -\frac{48}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$