求解 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

求解 z 的值

$$z=2$$

$$z=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5z 乘以 z-5。

$$5z^{2}-25z=-30$$

将 30 添加到两侧。

$$5z^{2}-25z+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-25 替换 b，并用 30 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

对 -25 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

求 -20 与 30 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

将 -600 加上 625。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

取 25 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

-25 的相反数是 25。

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$z=\frac{25±5}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{25±5}{10} 的解。 将 5 加上 25。

$$z=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$z=3$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{25±5}{10} 的解。 将 25 减去 5。

$$z=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$z=2$$

现已求得方程式的解。

$$z=3 z=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5z 乘以 z-5。

$$5z^{2}-25z=-30$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

-25 除以 5。

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

-30 除以 5。

$$z^{2}-5z=-6$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -6。

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 z^{2}-5z+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$z=3 z=2$$