求解 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

因式分解

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5z^{2}+az+bz+18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

计算每对之和。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

该解答是总和为 -33 的对。

$$a=-30 b=-3$$

将 5z^{2}-33z+18 改写为 \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)。

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

将 5z 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-6。

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5z^{2}-33z+18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

对 -33 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

求 -20 与 18 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

将 -360 加上 1089。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

取 729 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 的相反数是 33。

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$z=\frac{33±27}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{33±27}{10} 的解。 将 27 加上 33。

$$z=\frac{60}{10}$$

60 除以 10。

$$z=6$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{33±27}{10} 的解。 将 33 减去 27。

$$z=\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{10} 降低为最简分数。

$$z=\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{5}。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

将 z 减去 \frac{3}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

求值

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$