求解 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5y^{2}+ay+by-18。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-15 b=6$$

将 5y^{2}-9y-18 改写为 \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)。

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

将 5y 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5y^{2}-9y-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

对 -9 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -18 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

将 360 加上 81。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

取 441 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 的相反数是 9。

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$y=\frac{9±21}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{9±21}{10} 的解。 将 21 加上 9。

$$y=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$y=3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{9±21}{10} 的解。 将 9 减去 21。

$$y=-\frac{12}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-12}{10} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{6}{5}。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

将 y 加上 \frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

消去 5 和 5 的最大公因数 5。

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

求值

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$