求解 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

因式分解

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5y^{2}+ay+by+10。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$1,50 2,25 5,10$$

计算每对之和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

该解答是总和为 27 的对。

$$a=2 b=25$$

将 5y^{2}+27y+10 改写为 \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)。

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5y+2。

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5y^{2}+27y+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

对 27 进行平方运算。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

求 -20 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

将 -200 加上 729。

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

取 529 的平方根。

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-27±23}{10} 的解。 将 23 加上 -27。

$$y=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-27±23}{10} 的解。 将 -27 减去 23。

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 除以 10。

$$y=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{5}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

将 y 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

消去 5 和 5 的最大公因数 5。

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

求值

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$