求解 5x-4x^2-1=0

$$5 x - 4 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=4 b=1$$

将 -4x^{2}+5x-1 改写为 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，5 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±3}{-8} 的解。 将 3 加上 -5。

$$x=-\frac{2}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±3}{-8} 的解。 将 -5 减去 3。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{4} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$-4x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$-4x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$-4x^{2}+5x=1$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{1}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{1}{-4}$$

5 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{-4}$$

1 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{4} 除以 2 得 -\frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 -\frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{8}。

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$