求解 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 5x 乘以 3-4x。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合并 15x 和 -4x，得到 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合并 15x 和 -11x，得到 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4-20x\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 4-20x=0。

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x 乘以 3-4x。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合并 15x 和 -4x，得到 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合并 15x 和 -11x，得到 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-20x^{2}+4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -20 替换 a，4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4}{-40} 的解。 将 4 加上 -4。

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 除以 -40。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4}{-40} 的解。 将 -4 减去 4。

$$x=-\frac{8}{-40}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{-40} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x 乘以 3-4x。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合并 15x 和 -4x，得到 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合并 15x 和 -11x，得到 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-20x^{2}+4x=0$$

两边同时除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

除以 -20 是乘以 -20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{-20} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 除以 -20。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

对 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{1}{5} x=0$$