求解 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

将 5x^{2}-8x+3 改写为 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-1=0 和 5x-3=0。

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-8x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-8 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

求 -20 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

将 -60 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{8±2}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2}{10} 的解。 将 2 加上 8。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2}{10} 的解。 将 8 减去 2。

$$x=\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-8x+3=0$$

将等式的两边同时减去 3。

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-8x=-3$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{5} 除以 2 得 -\frac{4}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

将 \frac{16}{25} 加上 -\frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

对 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$