求解 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$5x^{2}-8-18x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$5x^{2}-18x-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

计算每对之和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-20 b=2$$

将 5x^{2}-18x-8 改写为 \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$5x^{2}-8-18x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-18x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-18 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

将 160 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{18±22}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±22}{10} 的解。 将 22 加上 18。

$$x=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±22}{10} 的解。 将 18 减去 22。

$$x=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$5x^{2}-8-18x=0$$

将 8 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5x^{2}-18x=8$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{18}{5} 除以 2 得 -\frac{9}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

将 \frac{81}{25} 加上 \frac{8}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{5}。

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$