求解 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

因式分解

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-70x+238=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

求 -20 与 238 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

将 -4760 加上 4900。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

取 140 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-70 的相反数是 70。

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} 的解。 将 2\sqrt{35} 加上 70。

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

70+2\sqrt{35} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} 的解。 将 70 减去 2\sqrt{35}。

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

70-2\sqrt{35} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7+\frac{\sqrt{35}}{5}，将 x_{2} 替换为 7-\frac{\sqrt{35}}{5}。

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

求值

$$5x^{2}-70x+238$$