求解 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$5x^{2}-7x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

计算每对之和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-15 b=8$$

将 5x^{2}-7x-24 改写为 \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)。

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-7x=24$$

将等式的两边同时减去 24。

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-7x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-7 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

将 480 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{7±23}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±23}{10} 的解。 将 23 加上 7。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±23}{10} 的解。 将 7 减去 23。

$$x=-\frac{16}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-16}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-7x=24$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{5} 除以 2 得 -\frac{7}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

将 \frac{49}{100} 加上 \frac{24}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{10}。

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$