求解 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -7x 和 x，得到 -6x。

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-6x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

将 60 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} 的解。 将 4\sqrt{6} 加上 6。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

6+4\sqrt{6} 除以 10。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} 的解。 将 6 减去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

6-4\sqrt{6} 除以 10。

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3+2\sqrt{6}}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{3-2\sqrt{6}}{5}。

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

求值

$$5x^{2}-6x-3$$

求解步骤

合并 -7x 和 x，得到 -6x。

$$5x^{2}-6x-3$$