求解 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$5x^{2}-7x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-10 b=3$$

将 5x^{2}-7x-6 改写为 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-7x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-7 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{7±13}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±13}{10} 的解。 将 13 加上 7。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±13}{10} 的解。 将 7 减去 13。

$$x=-\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5x^{2}-7x=6$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{5} 除以 2 得 -\frac{7}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

将 \frac{49}{100} 加上 \frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{10}。

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$