求解 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}-8x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$1,-9 3,-3$$

计算每对之和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-9 b=1$$

将 x^{2}-8x-9 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

从 x^{2}-9x 分解出因子 x。

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-40 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

将 900 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{40±50}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{40±50}{10} 的解。 将 50 加上 40。

$$x=\frac{90}{10}$$

90 除以 10。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{40±50}{10} 的解。 将 40 减去 50。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

在等式两边同时加 45。

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

将 0 减去 -45。

$$5x^{2}-40x=45$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 除以 5。

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 除以 5。

$$x^{2}-8x=9$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

将 16 加上 9。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-4=5 x-4=-5$$

在等式两边同时加 4。

$$x=9 x=-1$$