求解 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-10 b=6$$

将 5x^{2}-4x-12 改写为 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-4x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{4±16}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±16}{10} 的解。 将 16 加上 4。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±16}{10} 的解。 将 4 减去 16。

$$x=-\frac{12}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-12}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{6}{5}。

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$