求解 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 5x^{2}-3x-2 改写为 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-1=0 和 5x+2=0。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-3x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-3 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{3±7}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±7}{10} 的解。 将 7 加上 3。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±7}{10} 的解。 将 3 减去 7。

$$x=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-3x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$5x^{2}-3x=2$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{5} 除以 2 得 -\frac{3}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

将 \frac{9}{100} 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

对 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{10}。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$